知無涯者：科學的驕傲與謙卑

知無涯者：科學的驕傲與謙卑


一、與數字共舞的印度少年


    沒有人知道斯里尼瓦瑟•拉馬努金（Srinivasa Ramanujan），這位沒有任何學歷的、貧寒的印度少年，塗寫在地上、桌上、紙上的那些公式是怎麼來的。連他自己也只能解釋：「它們就是出現了，出現在我的腦子裡」。
    那些無窮無盡的正整數，變換著各種存在的形式，彷彿一場無窮無盡的舞會，吸引著拉馬努金去尋找、發現、描繪它們那精巧而優美的舞步。
    1913年，拉馬努金把他的公式們寫信寄給了英國劍橋大學三一學院（Trinity College, Cambridge）的著名數學家哈代(G.H.Hardy)。
    正如哈代自己說的：「沒有任何先例或者法規，能夠評判人們發自內心的想法」。就這樣，哈代幫助拉馬努金來到了英國。
    這位與數字共舞的少年，從此結緣於科學、三一學院、數學家哈代，以及哈代的數學家好友們。


二、科學世界裡的莽撞少年


    初到三一學院，這裡的一切，與家鄉的泥地和海灘都不一樣，甚至空氣中，都隱隱漂浮著來自歷史深處的思想與智慧。
    現在，拉馬努金離三一學院很近，可是，他離科學，卻是有多遠呢？
    拉馬努金為發表他的那些文稿而來，哈代卻是給他安排了一些課程。哈代告訴他：「我也希望有適當的時機發表，但我們首先要證明你的公式，用更正式的算法。」
    天才的少年自是不以為然：「霍華德（Howard）教授的課總講推導和證明，我不明白，我有公式，可以直接得到結果，為什麼要浪費時間在這些證明過程上？」


三、直覺的優美和科學的驕傲


    哈代看到了拉馬努金的公式，他深感它們的價值，他非常喜歡它們。
    可是，科學是什麼？
    如同年輕時期的18世紀最具創造性的數學家歐拉（Euler），和19世紀最令人費解的數學家雅各比（Jacobi），拉馬努金也處處展現了和他們一樣的特質：對直覺和形式的喜愛。那是他們自己的形式，一種面向自身的藝術，它展現真理。
    然而，無論是歐拉還是雅各比，他們被科學認可的成果都是在後半生完成的。因為，「科學必須經過證明、可重複地證明，必須經得起推敲」，否則，那些直覺和形式，只會被認為是「變戲法」而已。
    所以，「我需要你去參加課程，去學習證明」。
    「我們不僅有責任用科學的方法去證明你的那些優美的直覺公式，而且，當我們準備挑戰科學的領域，就承受不起證明的失敗。」
    直覺有直覺的優美，科學有科學的驕傲，當它們牽手結緣，便是拉馬努金遇到哈代。
    直覺為科學提示方向，科學讓直覺免於迷失。


四、科學的驕傲與科學的謙卑


    哈代的好朋友，數學家利特爾伍德（J.E.Littlewood），在給哈代的信中寫道：「我絕對相信任何一個正整數都是拉馬努金的好朋友，你有責任關照好他，確保他的工作能有成果。某種程度上，這也是你的一場戰爭」。
    因為哈代對質數公式的質疑，拉馬努金和哈代吵了一架。可是，拉馬努金不知道的是，他的第一篇論文，已經在哈代的推薦下，成功發表在《數學科學》。哈代，這位著名的數學家，一面幫助拉馬努金糾正和修改對公式的證明，一面焦慮如何保護這位數字少年不受戰爭的影響。
    配分公式如此優美，以致於它是拉馬努金和哈代共同的驚喜。哈代把拉馬努金引薦給配分公式的權威數學家麥克馬洪少校（Major Macmahon）。驕傲的少校見識了拉馬努金的證明，他很喜歡這位異國少年。
    在哈代和他的好友們的努力引薦下，拉馬努金終於先後當選為「英國皇家學院院士」和「劍橋三一學院院士」。
    驕傲的科學，隨時願意放下身段，謙卑地追隨那些推動科學前行的腳步。


五、純數學的意義


    引一段哈代推薦拉馬努金為英國皇家學院院士時的演講詞：
    「當我認識拉馬努金的時候，他的學識的侷限性和深度都十分讓人驚訝。拉馬努金的工作，我們對其重要性評價也許意見不一，其對數學未來的影響也未可知，但它展現出來的可貴之處在於他意義深遠的原創性。...
    ...拉馬努金曾經告訴我說：『公式對我沒有任何意義，除非它表達的是神的思想』。拋開我的信仰問題，我想說或許他是對的。這不就是純數學的意義所在嗎？可以說我們都是在追求絕對完美中對無限的探索者，並非我們創造了這些公式，它們其實早已存在，等待著像拉馬努金這樣聰明的大腦去感知和證明。所以，我不得不思考，我們又能憑藉什麼去質疑拉馬努金呢？更不用說上帝了。」


六、一些附註


    （1）斯里尼瓦瑟•拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）(1887.12-1920.4)，死於肺結核，享年32歲。
    （2）1976年，人們找到了拉馬努金在生命的最後一年裡證明他的新公式的「失落的手稿」。這些手稿目前陳列於三一學院雷恩圖書館，它們的重要性堪比貝多芬的遺稿《第十交響曲》。這些公式後來被用於理解「黑洞行為」。
    （3）1992年，美國作家羅伯特•卡尼格爾（Robert Kanigel）所著的傳記《知無涯者：拉馬努金傳》（The Man Who Knew Infinity）獲得「美國書評界傳記獎」。
    （4）1997年，《拉馬努金學報》（Ramanujan Journal）創刊，用以發表有關「受到拉馬努金影響的數學領域」的研究論文。