【王涵：物理八卦】星際穿越、相對論和Kip Thorne

z這是一篇「戲說+八卦+觀後感」的文章，筆者主要的目的，是做個紀念。其中更多的是一些物理八卦，而且筆者一扯這些東西就收不住，然而有關電影中的一些橋段，雖有涉及，卻並不多。請各位看官知悉。

1.這部電影對筆者的特殊意義：跟Interstellar套個近乎：

1.1從師承上，往Interstellar上套個近乎：

本人和太太在美國讀天體物理PhD的時候，導師是華盛頓 University 的Clifford Will教授，而本片的Executive Producer之一的Kip Thorne又是Clifford Will的博士導師，所以儘管本人在學術上算是相對論界不入流的小人物，但從師承上來說，算是Kip Thorne的嫡親徒孫。換句提高Bigger的話說「這是俺師爺出品的電影」。
順便說一句：前幾天有朋友說到生活大爆炸裡的Sheldon認不認識Kip Thorne，我記得有一集裡面，Sheldon說要去聽Kip Thorne的講座，所以Sheldon對Kip應該是屬於敬仰的那種吧。在物理學界來說，Kip Thorne與霍金是同級別的人物（實際上兩人也是非常好的朋友），而Sheldon遇到霍金時候有多緊張，我記得有一集裡演過的。嘿嘿。

1.2「2006年，那是一個冬天」，再往Interstellar上套個近乎：

相對論這個圈子說小不小，說大不大。不知道從什麼時候開始，這個圈子裡比較重要的學者過60歲生日的時候，大家都會聚在一起開個學術會議，順帶為其辦一個生日fest。印象里Kip Thorne的生日Kip Fest是2000年開的。而2006年的時候，趕上我導師60歲生日，於是就在我們學校搞了一次相對論的會議（2006 Midwest relativity meeting），開了Cliff Fest。
當天晚宴，恰巧安排我和Kip及其夫人Carolee一桌，那次應該是俺第一次在非正式學術的場合和Kip接觸，也是在那晚的餐桌上第一次聽Kip說起前些時候史匹柏大叔找他，希望他寫個劇本。用Kip的話來說，其目標是要拍一部「時空旅行、平行宇宙、但又不違反物理定律」的電影。由於Kip是俺們這個圈子裡大神一樣的人物，因此之後雖然偶2009年離開物理界，來到金融圈子裡混飯吃，但仍會時不時的關心一下那個電影的進度。8年磨一劍，真是等的花都要謝了。好在電影從製片、導演到演員，沒有一個是低規格的，算是對得起俺們的苦等。而片中一些對奇異物理現象深入淺出的解釋，簡直就是當年讀書、搞研究時候的情景再現，八年過去，物是人非，看完差點掉眼淚。扯遠了… …

1.3 Michael Caine扮演的Prof. Brand與Thorne的關係

Interstellar裡面，當型男主角走進NASA那個會議室，Michael Caine扮演的Prof. Brand第一次出場的時候，俺直接就叫出聲來了，那活脫脫就是一個當年有頭髮時候的Kip Thorne的形象（好像08年之後Kip Thorne開始剃光頭，偶戲稱之為「龜仙人老爺爺造型」）。偶認為，Michael Caine就是按照Thorne的形象來裝扮的。此前也一直有傳言Kip可能會在片中扮演一個角色，最終以Michael Caine來出演，也算了不錯。當然，像不像這個事情，仁者見仁智者見智。


2. Kip Thorne與理論物理界的Wheeler系

要八Kip Thorne，就得從他的導師John Archibald Wheeler開始談起。Wheeler本人在研究方面已經是大牛了，但Wheeler對理論物理學界更大兩件貢獻，第一個，是在學界對相對論理論的理解，從「幾何化」向「物理化」過程中，做了非常多的貢獻；第二個，是Wheeler一系培養了大量牛X的徒子徒孫，Wheeler的學生里，除了Kip Thorne之外，還有大名鼎鼎的費曼。

2.1相對論：數學還是物理？

【註：本部份有一些物理內容，和Interstellar無關，主要是為後面八卦Wheeler用的，無興趣者可跳過】
物理理論的發展史上，數學在其中一直起著非常重要的作用。例如經典力學的發展，就離不開牛頓、萊布尼茲等人對微積分的貢獻。但至少整個經典理論裡面，數學更多的是一種輔助的作用，物理的本源仍然是可以獨立於數學存在的。而到了老愛的廣義相對論這裡，情況就變了。
簡單的一個結論，狹義相對論是有一個有關世界觀的理論，而廣義相對論，則是將這種世界觀拓展到了有引力存在的情況下。
所謂的狹義相對論的世界觀，即是說，在狹義相對論之前，人類是從「三維空間+一維時間」的角度去理解世界的。而老愛的狹義相對論，第一次把「空間+時間」放在了一起，讓我們從「四維時空」的角度去理解這個世界。
」4維」時空到底有啥特別的呢？簡單的來說，如果我們認為世界的本質應該用四維時空來描述（其中包括3維空間+1維時間），那麼時間僅僅是某個物理量在時間軸上的投影。就像我們在中學解析幾何中學到的那樣，對於X-Y直角座標系中的一個向量，我們可以通過垂直投影的方式，讀出這個向量在兩個軸上投影的長度。但如果我們將座標軸本身（順時針或逆時針）旋轉一下，則儘管這個向量本身沒有任何的變化，但我們在新座標軸上讀出的兩個投影長度就發生了變化。換句話說，在這個問題裡面，這個向量是一個本質的東西，而其在各個座標系下的投影，會因為觀察角度和立場（座標系）的不同而不同、並非物理本質。
如果我們把上面的Y軸，想像成時間軸，則會發生什麼呢？明白了吧？簡而言之，老愛的狹義相對論，認為我們應該用四維時空來描述世界，時間只是和空間的x, y, z維度一樣，並非物理現象的本質，而是物理現象（準確來說是物理事件event）在座標軸上的一個投影。當觀察者所處的座標系（觀察系）不同，距離（比如尺子的長端），時間（或者說時鐘的快慢）就會有差異。
在經典物理學中，引力和電磁力是有比較完備理論的。但是，老愛在狹義相對論裡面，是沒有考慮引力的。狹義相對論和經典的電磁學結合的很好，但當老愛開始考慮把引力也納入相對論的框架時，開始遇到問題。最終的解決辦法，是通過黎曼幾何，即老愛用時空彎曲來解釋了引力的本質。
關於時空彎曲和引力的關係，一個科普讀物中常出現的例子：想像有一個巨大的床墊，其表面柔軟且平滑，我們在上面滾玻璃球。如果床墊上沒有別的東西，床墊是平的，則玻璃球在上面總是沿著直線運動（牛頓第一定律）。現在想像一下，我們在這個床墊的中間放一個很重的保齡球，這個時候，床墊的表面就發生了彎曲（中間陷下去了）。如果這個時候在上面玩玻璃球，玻璃球的軌跡就會不由自主的偏向中間的保齡球。對於速度慢或者一開始靜止的玻璃球，最終會掉到保齡球旁邊（俘獲）。而如果玻璃球的初速度比較快，且角度合適，玻璃球就會繞著保齡球轉上幾圈（軌道）；如果速度再快一點，玻璃球的軌跡只是會在途徑保齡球附近時候發生比較明顯的彎曲，然後就跑遠了（逃逸）。
現在讓我們想像，中間的這個保齡球是太陽，床墊是四維時空，小玻璃球是行星。牛頓認為，行星的軌跡之所以會受到太陽的影響，是因為兩者之間有「引力」。而老愛認為，兩者之間的這種關係，本質可以用時空（床墊）彎曲來解釋。質量大小，決定了時空彎曲的程度。
上面的這個比方，只是科普讀物為了讓讀者理解，對老愛理論的一種簡化，實際上的情況複雜得多。但老愛的廣義相對論，把引力等同於時空彎曲，這是其最核心的理念。但這種處理方法，也帶來了一個麻煩，就是傳統意義上的數學在廣義相對論里很多都失效了。想像一下，彎曲時空有多麻煩，比方說，在平直時空裡面，兩條平行線是不會相交的，但彎曲時空中就不同。比如地球上所有的經度線，在赤道上的時候都是平行的，但都會在南極、北極兩個點上相較，這是因為地球表面是一個2維曲面。2維曲面已經如此複雜，現在來讓我們想像一下四維曲面。所以，為了更好的描述引力場下的相對論理論，必需要引入黎曼幾何。

2.2從物理的角度理解相對論：Wheeler系與MTW

前面說了，廣義相對論對於數學的要求很高，尤其是對於非平直時空的數學（黎曼幾何）。但就像李政道說過」數學書只有兩種，一種是看了一頁就看不下去的，另一種是看了第一句話就看不下去的「，物理學家儘管看起來都是nerds，但此nerds和數學家的那種nerds還是差了很多數量級的。黎曼幾何那種高深的東東，在20世紀初對物理學家來說還是很新鮮的玩意兒，所以老愛的理論誕生之後有一段時間裡，物理界的老少爺們兒們，大多數都是除了膜拜之外不知道該咋辦。就像愛丁頓接受採訪的那個經典段子：記者說」聽說您是世界上三個真正懂得相對論的人之一「，愛丁頓老爺回答」我得仔細想想第三個人是誰「。
理解相對論就得搞定黎曼幾何，弄不懂相對論主要是因為黎曼幾何沒學好。從本人在相對論的學習經歷來說，這個結論是對的，對於黎曼幾何的理解，的確有助於學好相對論。但過於執著於數學，又似乎有些脫離了物理學的本質。
應該說，在那些最初的年代裡，無數理論物理大牛，在如何使得」相對論更加物理，更加容易被物理界的新人們理解」方面，做出了巨大的貢獻。而這些精華最終彙集到了一本1000多頁的相對論聖經級別的教材–《gravitation》（中文翻譯成「引力論」）。這本書的三位作者，就是前面說到的Wheeler、和Interstellar有著千絲萬縷聯繫的Kip Thorne、以及Wheeler的另一個學生Misner。理論物理界喜歡用三位作者的last name來稱呼這本書，即Misner-Thorne-Wheeler，或者簡稱為MTW。
MTW中儘管彙集了前人很多的智慧，因此不能說其中所有內容全部都是三位作者的貢獻，但其在相對論界的地位，是絕對的No.1教材，其最大的貢獻，在於把物理和數學做了近乎完美的結合。我想，看完Interstellar的人，應該都會對其中那段」三維空間中的蟲洞是個球體」 深入淺出的解釋印象深刻。現在讓我們想像一下，在幾十年前，當所有人都不知道該怎麼樣讓學生對相對論入門的時候，突然出現了一本1000多頁的教材，其中覆蓋了從基礎到前沿幾乎所有相對論有關的分支，且其中幾乎對每個難懂的物理現象、公式都進行了類似前面「蟲洞」那樣深入淺出的解釋。這個影響有多大，不用說了吧？
順便說一句，由於MTW實在是太厚，因此後來Thorne的一名PhD學生，德國馬克思普朗克研究所的所長Bernard F. Schutz又出了一本輕薄版的《A first course in general relativity》，堪稱本科生學廣義相對論的不二之選。而為了解決相對論學習過程中，做題的問題，Thorne的另外兩個學生Lightman 和 Press又出了相對論學習最好的一本題集。可以說，基本上相對論這個圈子裡的人，絕大多數都是一路讀著Schutz, MTW，做著Lightman-Press的題目成長起來的。
任何物理問題都要用「普通人能讀懂的語言解釋清楚」，為什麼Wheeler繫在相對論和理論物理界如此舉足輕重，我想和Wheeler及其這一系中的各位牛人延續下來的特點是分不開（記得電影margin calls裡面，投行老大說「speak to me as if I am a child, or a golden retriver」，其實也是一樣的道理）。
順便說一句，在美國搞物理的那些年裡，實實在在感受到，美國的優秀學者們很多都是非常好的演講家。換句話說，就是能把「最複雜的內容用最平實易懂的語言表述出來」。舉個例子，讀博第一學期，學高等數學物理，有一節課一開始，俺們系那位大牛老師就說「讓我花10分鐘，給你們講清楚量子電動力學」，十分鐘之後，大家都明白了。而這一點上，後來俺去德國做博士後，以及回國以後，就深刻感受到美國這個理念的特殊性。無論是在德國，還是國內，似乎越牛的學者，越是」說話如天書，聽不懂是你自己笨」為準則。這個不知道是個啥原因。
扯遠了，還是那句話，大道至簡，Wheeler繫在相對論方面，把這一點發揮到了極致。為什麼Wheeler一系出現了那麼多牛人，我想與之是有很大關係的。

2.3 Wheeler、Thorne與「黑洞」、「蟲洞」及時空旅行

Interstellar里出現了很多天體的名稱，其中聽上去Bigger比較高的兩個，一個是黑洞（Black Hole）、一個是蟲洞(Wormhole)。Wheeler是最早在物理界公開使用黑洞這個名詞的人，他也是最早創造出「蟲洞」這個名詞，指出蟲洞可以被用來進行時空旅行的人。而Thorne的研究中，則有很多內容都與此有關。
其實在牛頓理論和相對論里，都存在這樣一個問題，當一個天體的質量太大的時候，引力會導致自身有收縮的趨勢，如果沒有足夠的其他力量相抵消，這個物體向內的塌縮就不可避免。舉個例子：我們的太陽。太陽巨大的能源來自於核聚變反應，換句話說，我們可以認為太陽是一個巨大的氫彈。由於這種聚變帶來的力量，使得太陽現在還不會塌縮（氫彈爆炸的時候，會把各種物質從內向外炸飛，這種力量是抵消太陽向內的引力的本源），但當最終其燃料用盡的時候，就有可能發生塌縮。如果質量像太陽這麼大的恆星，其塌縮到一定程度，會因為電子、或是中子的簡併力而最終變成白矮星或者中子星。而如果一個恆星的質量超過一個叫「錢德拉塞卡極限」的數值，其塌縮就沒有力量能夠抵消，最終這顆恆星就會收縮為一個點，這個點的質量很大，但體積是0，於是質量密度無窮大，是一個奇點。而離這個點距離比較近的地方（電影中所說的視介面, event horizon以內）的地方，由於引力太強，連光也無法逃逸。這是「黑洞」這一名詞的通常理解。（順便說一句，像太陽那麼大質量的一個恆星，塌縮後的視介面半徑大概是3公里，這質量和半徑兩者是線性關係，所以像interstellar裡面那個Gargantua那麼大視介面積的黑洞，大家可以想像有多大了吧）
「黑洞」這個詞的創始（推廣）人是Wheeler。據說是這樣的，1967年老先生在紐約開一個學術會，正講到引力塌縮的問題，不知道台下是哪個路人甲喊了一句「就叫這玩意兒黑洞吧」。老先生很興奮，於是這個名詞就這麼誕生了。
如果去讀MTW的話，裡面有很長的一段解釋，為什麼黑洞這個名詞是很貼切的。首先，黑洞為什麼是黑的？因為光跑不出來。其次，為什麼我們稱之為「洞「，物理的解釋是，如果有一個太空人掉進視介面的話，他看著自己的手錶，然後等啊等啊，會發現永遠也無法掉到中間的那個奇點上（撞上任何物質），也就是說，對太空人來說，這的確就是個掉進無底洞的感覺。怎麼樣，這個名詞貼切吧？
實際上的情況呢？反正問問法國人就知道了。「黑洞」一詞在法語的俚語裡面，是非常猥瑣的一個詞（對的，不要懷疑，就是你想的那個意思）。甚至於當第一次物理界有人給雜誌投稿用到這個詞的時候，那位法國的主編喊道：「除非我死掉了，否則絕對不會讓這麼猥瑣的詞彙出現在我的雜誌上」。最後的結果呢？「黑洞」這個詞在物理界的這幫宅男們中間迅速傳播，最終那位主編未能擋住」歷史的洪流」。幾年後，Wheeler老先生又創造了一個詞–「黑洞無毛」！！！個人的經驗來說，認識的法國人研究天體物理、相對論的不算太少，研究引力波的也有很多，但專注於研究黑洞的，好像還真不多。
蟲洞這個詞的創造者也是Wheeler，實際上「蟲洞「（1957）這個詞的出現比「黑洞」（1967）要早。1921年，Weyl在一篇論文裡，就提出了蟲洞的概念。從目前的理論來說，由於蟲洞的穩定存在（即允許一個物體來回通過），需要在其周圍有一圈穩定的負能量（而是密度為負值的能量）。所以在經典的框架下，是不存在這樣的蟲洞的。但由於在量子場論的框架下，真空並非真空，而是不斷的有正負粒子對創生和湮滅，因此也可能在某個點上存在巨大的負能量，所以包括Thorne，霍金等人，都認為在這一框架下，是可能存在允許來回穿梭、且穩定存在的蟲洞的。Kip Thorne的很多研究都與此有關，俺以前讀博時候的一個officemate也是做這一塊研究的。不過，這玩意兒一直沒被找到（如果蟲洞需要負能量，是否意味著這玩意兒沒被找到的原因，是因為不利於「和諧社會」？:p），以致於在他60歲生日時候，還被人開玩笑「你都六十啦，看樣子時間旅行也沒戲了，咋辦捏？」。

2.4五維時空、膜（Brane）理論、與Interstellar中幽靈的通訊方式

應該說，Interstellar裡面，幽靈（就是主角）和女兒通訊的方式，應該是整個電影中最炫的一部份。實際上，這其中也隱含了很前沿的理論物理學思想。的確符合kip當年所說「一部有關時空旅行、平行宇宙、不違反物理定律的電影」。

電影裡也出現過這個關鍵詞，Brane！

Brane(膜)是個很火的詞。本質上來說，搞弦論的裡面，有一套Brane相關的理論，其中比較有名的，是MIT和哈佛雙教授美女麗莎 Randall和馬里蘭大學的Raman Sundrum共同創造的那個Randall-Sundrum模型。（順便說一句，當年Randall找Sundrum一起做這個理論的時候，Sundrum正因為做博士後太久，失去信心，決定去華爾街，結果沒想到一鳴驚人，於是華爾街少了一名牛人，馬里蘭大學多了一名正教授）
簡單的來說，Randall-Sundrum試圖解決這樣一個問題：為什麼引力會比其他力弱那麼多？舉個例子，當我們用吸鐵石從地上吸起一個鐵釘的時候，一方面，是吸鐵石的磁力（電磁力）向上吸引鐵釘，另一方面則是整個地球在向下（通過引力）吸引鐵釘，結果呢？吸鐵石贏了。小小的一塊吸鐵石產生的磁力，就打敗了整個地球那麼大的對手，這是一個非常不可思議的現象。在理論物理界，這被稱之為「hierarchy problem」（咋翻譯呢？等級制度問題？數量級問題？汗）。
Randall-Sundrum模型是這樣解釋這個問題的，其認為，我們所處的四維時空（3維空間+1維時間），實際上就像是五維時空裡面的一層膜（Brane），而同時，實際上還存在著其他類似的Brane。如果我們認為一層膜就是一個字宙，則也可以用來說是平行宇宙的一個理論。像電磁力這樣的相互作用，只能在同一層膜上面傳播（換句話說，只能存在於四維時空中），而引力，則可以在不同的膜之間傳播（即引力可以在五維時空中傳播）。
如果我們相信Randall-Sundrum模型是正確的，則就可以解釋為什麼引力會比其他相互作用（如電磁力）弱那麼多。舉個例子，一頁紙的表面是一個2維平面，我們用一小管墨水，如果要塗滿10X10厘米的一頁紙很容易，但如果要塗滿這樣一疊10厘米厚的紙，可能就會不夠用，因為這樣一疊紙都要塗滿，就多了一維（厚度），變成了一個三維的物體。如果非要塗滿，且墨水不夠的話，就得兌水稀釋，於是單位面積上的顏色就淺了。簡單來說，按照膜理論，引力擴散的範圍是五維時空，比四維時空中的相互作用擴散範圍大，所以導致其更弱。
回到電影中，只有引力可以在膜之間傳播的特性，也就是為什麼幽靈（男主角）只能通過引力來與女兒交流，而喊話則女兒聽不見。因為只有引力能夠穿梭於他所處的brane和女兒所處的brane之間，喊話（聲音傳播）本質上是基於電磁相互作用，被限制在他自己的Brane里了。

2.5引力、引力波、與手錶的指針。

好了，上面說到了引力可以在Brane之間傳播，這解釋了幽靈（男主角）和女兒之間的交流途徑，也可以解釋沙子奇怪的掉落方式，書掉到地上（把垂直向下的引力場，變成水平的引力場就行了）等等，但是為什麼他女兒手錶的指針會走出那樣奇怪的節奏？
其實這個也不奇怪，有兩種可能的解釋：1）引力場導致時鐘的變化，這個的邏輯，跟那個Miller星球上時鐘變慢一個邏輯；2）引力波導致物體的運動，簡而言之，當引力波穿越一個物體時，會導致物體出現橫向的擺動。
理論上說，這兩種解釋都有道理，不過考慮到：1）Kip Thorne對引力波研究做出的巨大貢獻（現在就等著引力波探測器LIGO探測到引力波，然後極有可能拿諾貝爾獎）；2）如果是時鐘變化的話不可避免的導致戴著表的主角女兒受到影響。3）如果是時鐘變化的話，按說不應該會看到時間往回走。綜上來說，偶還是比較傾向於引力波的這一種解釋。

2.6.其他的一些雜項

Miller行星為啥會有那麼大的浪？
潮汐。就像月球繞著地球轉，導致了地球上有潮汐，Miller由於離黑洞太近，所以在自轉過程中帶來了巨大的潮汐。應該不是公轉導致的潮汐，否則潮汐就是一個鼓包，不會相對於Miller行星的表面移動。不過，自轉說也有一個漏洞，就是如果是自轉導致的潮汐，則應該是每一晝夜出現一次，顯然當時電影裡我們沒看到天黑。電影嘛，黑布隆冬怎麼拍，而且還得解釋為啥一個小時轉一圈。。。

為啥Miller星球離黑洞那麼近都沒掉進去？
這個也簡單，就像月球為啥離地球那麼近也沒掉進去是一個道理，畢竟沒有穿過視介面。按說這裡面值得好好算算Miller離視介面到底有多近。另外也可以算算，由於引力波輻射導致的軌道衰減，多久之後Miller星球的軌道就會縮小到掉進視介面裡面等等。不搞物理太久了，有興趣的看官可以查一查相關的推導，應該是不難的。

弦理論與10維空間
片子裡面最顯眼的一個公式，應該是主角女兒推導出終極理論時寫的那個公式，那時一個清晰的鏡頭給出，那是一個十維時空中的積分（積分裡面有個d^10x）。OK，弦論。Btw, 電影裡黑板上的公式有很多都是Kip Thorne及其學生親自寫的，反正偶看到的都是靠譜的公式。其實想想也是，有一物理大牛坐陣，要往黑板上寫亂七八糟的公式，好像更麻煩。

Mann星球上的那個機器人
OK，這個機器人的名字是KIPP，而不是Kip，不過俺寧願相信是和Kip有關。