關於門，汽車，羊的延伸

    關於電影裡那個有名的機率論的問題，之所以很多人認為是錯的，那是因為被自己的直覺誤導了。
    其實我們可以來計算一下，參賽者在主持人第二次詢問是「堅持自己的選擇」還是「更換選擇」兩種情況的勝率。
    設事件「不換」勝率為P1，事件「更換」為P2。
    「不換」獲勝的條件很簡單，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。
    「更換」獲勝的條件也很簡單就是第一次抽中羊，因為主持人會打開另一扇後面是羊的門，所以就只剩下車子了。所以第一次無論抽中哪隻羊都無所謂，P2=2/3=66.7%。
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    以上的計算人家已經算過了，我們來算點不一樣的。
    現在我們給題目加上一隻羊，也就是一共有4扇門，後面是一輛車，三隻羊。主持人同樣在參賽者選擇一扇門之後，打開一扇有羊的門，再問參賽者是堅持「不換」，還是「更換」。同樣設為機率P1、P2。
    P1=1/4----（第一次抽中車）
    P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的兩扇門裡選中羊)=3/8
    至於為什麼剩下兩扇門應該不用解釋吧，第一次選了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。
    P2>P1，所以應該「更換」。
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    如果再加一隻羊，也就是1車，4羊。
    P1=1/5=3/15
    P2=4/5*1/3=4/15
    P2>P1，所以還是要」更換「
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    加了很多很多羊之後，總共有N扇門，其中車1輛，羊N-1隻。
    P1=1/N
    P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
    P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
    所以P2>P1，需要」更換「。
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    我已經很無聊了，有沒有人在此基礎上再加幾輛車什麼的！！！