Inception中的數學原理和邏輯(嚴重劇透，但考慮到多數人一張票的錢只夠猜迷，沒法欣賞，還是發了吧）

************這篇影評可能有雷************

（

新有一篇寫的比我這篇中的數學分析更具體。
http://bbs.hoopchina.com/1009/1525287.html
我覺得一些東西是相通的，
那篇讀者理解起來可能更形象
推薦給大家。
也許諾蘭沒學數學，讀了那本書。
MIT 還有一個課件。
http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/
人家是high school course
哎！


原文中有許多不足的地方，引起了激烈討論。
語言偏激或犀利，可以部份讀者會有被心理傷害的感覺，
對異見抵抗力弱者慎入.
由於引起了太多爭論，
因此更新的觀點貼在文後的補充說明部份。
直接修改原文會對批評者不公平



新知客雜誌曾發郵件提問，
我作了一些修改和解答，
然後編輯加工之後被雜誌採用了，
有興趣的可以到新知客雜或是網站的主面上
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1fa9690100l373.html


題記:
也許我們不該只作inception的學生，
更要作inception的玩家。
當inception給了我們這麼大的空間時，
面對無窮和未知，
讓有無窮想法的自己好好玩一場造夢和植夢的快樂吧。
）





－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Inception中的數學原理和邏輯

見有自稱是數學系專業本科生說Inception讓人想到了數學中的求導運算，夢和醒其實就是求導和逆運算。

我覺得有些牽強。

 

的確Inception中其實大量運用了數學知識，

但許多的確超出一般人的數學知識範圍，甚至是所謂的數學專業的。

這也恐怕正是很多人看不懂它的原因吧。

Inception中許多假設和現象其實都來源於現代數學中幾何研究。

主要的就是流形(manifold).

 

一些觀眾看過之後，

覺得Inception很玄，

而且許多地方不合邏輯。

但在我看來，很少有比Inception結構更嚴謹的劇本了。

Inception的結構就像一部論文一樣，而且還是證明式的。

它其本上分作三段。

第一段是從開始到Leo遇到蘿莉為止。

這一段是描述問題。

第二段是Leo教小蘿莉。

這段是提出基本原理和依據。

第三段是潛入夢中一段，

這段其實是論證部份，並推導出結論。

 

整個故事高潮是第三部份，

但故事邏輯的核心的第二部份。

這一部份許多觀眾說感覺沉悶，像是在上課。

的確如此，

因為故事的核心其實是靠對話對出來的，而且更像是示教式的。

為什麼是這樣呢？

因為如果用上課這種最容易明白的方式講給你聽你還不懂的話，

你就沒有沒法懂這片子了。

讓我們來看看這段中的幾個問題。

第一個問題：

為什麼要潛入夢中去呢。

Leo講

潛入夢中可以改變一個人的想法。

一個人就是一個想法。

想法變了，它就不是它了。

（這種放之四海皆準的道理居然有人不知道）

第二個問題：

怎樣騙過人呢？

Leo講：

人在醒的時候，

其實有一段時間是根本分不清夢中的是真的，

還是眼前的是真的。

它實際是通過一些標準來判斷是己是不是在現實中。

 

這其實就是整個電影的最關鍵。

也是整個論文的題目和基本假設。

那麼Leo是怎麼做到的呢，

這是Leo說他是靠陀螺。

如果它轉不停，就是在夢境中，

如果它能停下來，就不是在夢境中。

許多觀眾看到這很容易懂。

實際上我要問，這說明什麼，夢境有什麼特點。

 

 

接著Leo教小蘿莉造夢的時候，

把世界整個上下對摺，形成了一個盒子壯的結構。

觀眾們被眼前的景像驚呆了。

這又說明什麼？

如果世界變成這樣了，夢中人一眼就能看出來不對，

Leo為什麼展示這種世界呢？

 

還有另一小帥哥教小蘿莉的時候，

讓它走了一段樓梯，走了四段，一直向感覺向上，實際上走了一個死圈。

導演想說明什麼呢？

說到這份上了還不明白嘛？

 

那還有呢。

最開始的時候，Leo試小蘿莉的智商，讓小蘿莉畫迷宮。

小蘿莉先畫了兩個迷宮，Leo一下就走出來了，但第三個Leo沒出來。

有什麼特點呢？

在頭二個迷宮都是有稜有角的，第三個迷官是在畫圈。

這是在說什麼呢？

 

到這為止，Leo充分展示了機智，概括起來就把人困在夢裡的方法就是讓人跑圈。

按照數學上的語言來說，Leo認為真實的世界應是歐式空間，而夢中的世界是非歐式空間。

諾蘭是建築迷，免不了的也是幾何迷，它其實是給觀從上了一堂示例教學的幾何課。

我們的空間是三維的，如果你把時間算進去就是四維的，如果時間這個維度上畫圈，那個陀螺就轉不停了。

而其它的那個例子其實都是低維度的非歐空間的示例。

在一維度上，歐式空間就是直線，非歐空間可以是圓圈。

在二維度上，歐式空間是平面，非歐式空間可以有多種，

一種就是那個樓梯，如果沒記錯的話是烏比斯環面，這個很怪的，因為這個二面相通，分不出正反面來。

另一種就球面，就是世界上下對摺。

實際上還有許多種，如圓環表面，環面，圓柱，還有克萊因瓶。

至於三維的，情況更多，但是只有在四維空間中才可見，如果你能想明白，你可以搞相對論。

多好的一堂子何課啊。

 

 

接下來一個問題，為什麼要玩非歐空間。

這個道理很簡單，造夢師能想到的東西是有限的，如果你想把人困住，就要給它一種無限的錯覺。

如果你把被騙的人想成是一隻小蟲子的話，只能在二維的世界中到處跑。

如果是歐式空間的話是個平面，設計的夢是有限，你只能設計一個很大的圓。

那這隻小蟲總有一天會跑這個圓的。

但是如果這是一個球面的話，就不一樣了，不管小蟲如何跑，都跑不出這個球表面。

 

引申一個問題測一下你的理解，小帥用的是色子，小帥怎麼來驗是不是在夢中呢？

答，如果在夢中，小帥的色子數會以週期性重複。

 

 

這些幾何結構其實叫流形，流形跟歐式空間的區別就是局部相似，全局上不同。

以一維為例，一維的歐式是直線，非歐的是圓。

如果你取出直線的一部份，再取出圓上的一部份，你得到線段和圓弧。

如果線段比較短，或是圓的半徑比較大的話，這兩者的差別就非常小，你就分不出業。

所以，如果你只看那陀螺一眼，或是只走一段樓梯，或是只生活在對摺世界中的一部份的話，你是發現不了不同的。

但是在全局上，有則本質的區別。

直線向二端無限申展，而圓只能重複自己。

片中前者是真實世界，後者就是夢中了。

 

 

實際上這件事玩數學的己經知道了有二三百年了，

最開始想這個問題的人其實是高斯（牛到無法形容的人，你要是不知道你上過學嗎？）

高斯最初作過一段時間的測繪工作（因此搞出了高斯分佈和小二乘法，你不知道你上過大學嗎？），

於是發現在地面看的直線在塔樓上看不是直的（這種事我也見過，但沒敢想那麼多？）

於是問究竟什麼是彎，什麼是直(牛人都有犯神經的病，比我嚴重得多）

想了一下，發現這個問題會影響到許多問題，幾何學要重寫（是啊，如果沒有直線，還有幾何嗎，高斯的確是非歐的開山之人）

高斯想到這個問題，便沒有給答案，但他給出了幾何概念的解析定義（就是不用尺量，用向量公式算），於是創立了微分幾何（哎，天天用的東西，不會不行）。

因此我們才知道非歐空間中的一個重要特性，三角形的內角合不是180度。（這是真的，在球面上，直線是最短的測地線，角度是測地線微分向量的點積）。

並且方法也可以弄到高維去（只要有作標系，有向量就行）。

這還不算完，不久高斯的學生黎曼問了一更牛的問題（天才教出的天才，也只有天才能教，可惜死的早，沒看上inception上映啊).

高斯只是把圖形弄彎了，作標系還是直的。

黎曼問，作標系能不能是彎的呢？（你有病啊，如果一般老師一定這麼說）。

如果作標系是彎的，那長度角度還有什麼意義嗎？（當時許多人認為黎曼問的不是數學，是哲學）。

在夢中，你怎麼知道真實，這是一個Inception中哲學問題。

在一個曲線作標中，你怎麼畫直線，這就是把哲學問題轉化成了等價的數學問題。

於是黎曼在曲線作標上，又搞出了一套東西，就是今天的黎曼流形和黎曼量度。

在100多年中，沒人理解黎曼的貢獻。

而後影響了電影製作（Inception)，再就是物理上的相對論（你不知道你還是地球人嗎？）

 

現在你知道Leo的角有多聰明了吧（不當聰明，更主要的是有知識，你以為建築系的天才就是考試分高嗎？）

你也明白諾蘭不只是有想像力，而且非常嚴謹。（主要是觀眾普遍知識水平偏低，以為諾蘭是玩穿越搞愛情）。

但是諾蘭的世界中還不僅僅如此。

 

當Leo找老教授要天才幫手時，

老教授說給你找個比你還天才的小蘿莉。

實際上全片中教一個最大的疑問，在後面我將詳細分析，就是天才小蘿莉究意作了什麼。

第三段中其本沒什麼表現。

而在第二段中如果你看明白的話，你會發現小蘿莉比Leo強出一個數量級。

第一小蘿莉學的非常之快。

第二小蘿莉潛入到的Leo的內心中。

第三小蘿莉第一次玩夢境就把Leo玩崩了。

第四點，是小蘿莉驗證夢的方法：把一個像棋推倒。

注意了：他的方法跟其它人是完全不同的。

所以說小蘿莉的夢中世界的幾何結構跟其它人完全不相同。

 

 

你猜！

你猜！

你接著猜！

我知道，但說真的，我也沒想到。

諾蘭啊，虧你想得出來。

是分形 fractal!

讓我們來回想下，

第二段中，

一開始都是別人教小蘿莉，

當小夢莉向世人展示他將如何弄倒Leo老帥男的時候，

小蘿莉是這樣做的：

他把Leo帶到一個地方，關上門，弄出兩面鏡子，於是在二鏡子中出現無窮無盡的人影。

諾蘭多巧妙啊，這是多美的比喻啊。

如果人是真實，鏡中像就是夢中像，夢是可以無窮無盡的。

更絕的是如果你在鏡中一點，如果你將它放大，你將得到一個完整的人。

這種嵌套是無限度的。

而在每一點上放大，你將得到另一個無窮無盡的世界。

這就像在夢中的一點，你將時間一延長，你將得到另一個夢世界。

並且這種縮放的比例是一定的，在夢中，縮放的是一個時間量。

而在鏡中，縮放的是人像的大小。

在夢中，取決於人腦的固有性質，

而在現實中，取決於兩鏡面之間的距離。

不當在場面上好看，

在邏輯上更是絕了。

真是絕了，

絕了啊。

還怎麼說啊。

 

當然，導演只是比喻得好，真正產生這個想法的還是玩數學的。

說分形fractal就不能不說chaos。

第一個想到這個人是龐加萊（太牛以致於不那麼出名）。

龐加萊的作用在諾蘭的邏輯中不僅如此。

一個問題是為什麼造夢要找玩建築的，難道造夢就是蓋樓嘛.

實際上不那麼簡單。

龐加萊提出了相和相空間的概念。

因此你可以把世界上的一切都有相空間中的幾何結構表示。

所以自龐之後的物理中，基本都是幾何的方法，如超弦，相對論，沒有再用分析的方法了。

原因是當然龐加萊玩三體問題的時候玩出了一個結論，分析方法不可能准，會產生巨大的錯識，要想弄清楚，就只能用幾何。

這幾乎就是數學中穩定概念的源頭，也宣告了分析力學的死期。

而在幾何方法中，龐也沒用微分幾何，他更多是用拓樸的觀點，稱為定性分析。

這也就是為什麼龐在動力學中名聲巨大而留下的問題都是幾何拓撲相關的。（龐加萊猜想）

龐其實早就知道chaos那種流形結構的存在。

 

 

諾蘭也許不玩數學，但諾蘭一定有一個幾何化的世界宇宙觀，在《時間簡史》能成為暢銷書的英國，這不奇怪。

如果宇宙是幾何的，人當然也是幾何，人的思想也逃不出幾何結構。

所以對於哲學上的問題，你可以用一種幾何化的方法類比說明。

 

諾蘭片中最想問的問題實際上是對於真實意義的質疑。

實際上這也不是諾蘭最早問的，在哲學上都問了幾百年了，而且近代應有新觀點。

諾蘭最大的貢獻是告訴我們這個問題的意義:

 

「人就是一個想法，如果想法一被人替換，就跟把這個人殺死了一樣。」

 

實際上片中的Leo是最理解這一點的人。

他不僅知道這種想法的威力，也知道這種想法的殺傷力。

就是靠這一點，他殺死的自己的妻子，雖然他是無意的。

他只是想知道他是否能把想法植入別人的腦子中，而讓他們以為是自己想法而混然不覺。

而他想植入的想法就是「讓一個人把現實當成夢，而把夢當成現實」，當然他成功了。

然後他就悲劇了，妻子就跳樓。

 

實際上leo糾結的不只是對妻子的感情，還有對想法本身的恐懼。

因為這個想法的力量大加大了，

他自己都跑不出來。

實際上別人也可以用夢殺死它，他也無能為力。

而且他自己也不能斷定自己的想法就是真實的，沒有被人植入，自己沒死。

 

這就是在曲線的作標系中如何畫直線的問題。

實際上是沒有答案的。

 

 

在片中的第三部份中，疑點太多了。

關鍵的問題在於你不知道是夢中真實的情況，還是別人設的想像來騙人。

首選，在潛入之前，說敵人的夢會有五層，甚到更多，而實際上敵人只在第三層就攻破了，

所以你不知道是真的在第三層把敵人攻破了還是在第三層被人圈入去了呢。

因為第三層的夢不是Leo造的，而是敵人的夢。

你是不知道。

第二、如按Leo的設計，第三層時任務就失敗了，實際上蘿莉想出來的辦法挽救。

是真的被救還是蘿莉下的套呢？

第三、你會發現在第四層的時候，Leo沒有把敵人的想法替換掉，實際上是把自己的想法全部說出來。

在此之後，Leo就處在危險中了。

第四，如果按我的理解，越是高手，

應能在夢中潛的層次越深，Leo實際上四層就透明了，而我們沒有看見第一高手小蘿莉造夢。

小蘿莉在片中就造了一次，就把leo弄崩了，Leo 說不要用真實的東西造夢。

為什麼呢？因為Leo只是四層夢的高手，小蘿莉是五層夢的高手。

五層夢的高手造的夢四層夢的高手只能懷疑，但分不出真假來。

因此四層這後Leo對真實就沒有了信心，實際上以後發生的事，從Leo角度看，我們就不知真假了。

第五：

片中所有的人我們都知道他們想什麼，但蘿莉想什麼我們不知道。

而且也沒見蘿莉驗夢。

 

所以最後實際上是沒結局的。

有人猜出了幾種結局，

說完全可以從一開始就是一個夢。

我還可以再想出幾十種來。

 

完全可能是老頭弄個小蘿莉困住Leo，讓他不再做壞事（我多正義啊）。

這是完全有可能的，想想小蘿莉沒見過Leo妻子，但為什麼第一次造夢就造出大美女來了呢？（老頭告訴他了唄）。

第二有你說Leo看見小孩的臉就說明不是夢中，是真實的。（我說不對，別人是造不出來的，但如果是老頭告訴了小蘿莉那就完全有可能。老頭是見過小孩的啊）。

 

 

還有天才的小蘿莉愛上了聰明老帥男，（我最愛的結局）

把它困在了自己的夢中YY（雖說有點過份，但是有可能的啊）

不然為什麼小蘿為什麼總關心Leo心理想什麼呢？

為什麼Leo妻子質問小蘿莉當Lover呢。

我要是小蘿莉完全可以做到啊，先把Leo用夢困住，然後回去找老頭看小孩的照片，再把夢給補上。（愛情的力量和機智是無窮的).

 

實際上，只要你敢想，最後的結局可以是片中任何一個人的夢，

如果你要再敢想，結局還可以是任何一個人夢中之夢，可能所有的人都不是真的，都是想出來的。

 

 

所以諾蘭不想給你結局，結局就是這樣形成一個分形結構。

他告訴你在這樣的結構中，你是永遠無法知道真像的。

諾蘭成功的用構造法證明了一個可悲的結論：

「雖然想法對一個人重要，換掉一個人的想法就跟殺了一個人似的，但一個人的想法究意是他自己的，還是被別人植入的，他可能永遠不知道」

 

 

到此，你看，諾蘭的片子不就是一嚴謹的論文嗎。

 

下面寫篇摘要吧：

諾蘭同學提出了一個「一個人的想法究竟是個人所想還是別人植入的問題」，

通過份形幾何的啟發，諾蘭用一個簡單的假設，通過構造出了分形的結構。

在這一假設中，諾蘭同學從一個出發點推導出了無窮無盡的結論，從而論明了「這個問題實際上是不可能解決的」。

諾蘭同學的假設合理，論證嚴謹，說明深入淺出，令人信服。

是三十年來電影專業少見的好論文。

希望大家傳閱並認真學習。

 

 

 

引申討論：

1 對於一個沒有知識，沒有思想，又不明白獨立思考重要性的民族，如中國，是否能拍出這樣的電影呢？

 

2 對於一個沒有知識，沒有思想，沒有思考能力，想法從小被扼殺的觀眾，如中國觀眾，除了打五星他們能否真正理解這部電影呢？

 

不說了，說了都是眼淚。

以後電影票錢可以省很多了。

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（
補充說明：
每個人都有自己的觀點，不同的觀點我是接受的。
原文是一口氣寫成的，許多地方沒有考慮太多，說的不明確，導致不必要的爭吵。
作一些說明：
1 數學部份的說明
主要是想嘗試找到場景設計同故事主題之間的聯繫。
引申說一點數學史意在讓非理工的朋友有一點直觀上的理解。
我覺得許多東西不是諾蘭憑空想出來的，有人先想過，他是被啟發的。
循環論證和無窮遞歸的邏輯結構會導致邏輯上的不可知。
不同的人可以通過不同的方式想到這種結論。
但用數學來說明，可能更簡潔.
用幾何說明，會更直觀一些。


2 引申部份是一種文化批評
我的引申部份批評的並非是導演觀眾不懂數學知識。
因為我們的教育和文化傾向於扼殺想法，不鼓勵人有獨特的想法。
對於獨特想法，我們不懂珍視，
對於扼殺想法，我們不知道危害有多深遠。
對於植入想法，我們沒有防範意思和反抗性。
我覺得不可知的情況一方面揭示了一個人被想法植入而自己渾然不覺的可能。另一方面，不可知也為多種的想法共存提供了空間。
許多人太關注於具體的細節，而沒有注意到主題和意義。

3 一些過激的言語不是謾罵，是批評。
文花上的批評不等於花同胞的錢，殺同胞的人。
批評說明有責任，有感情，有期望。
經歷的不同，會使人選擇不同方式表達感情。
不要作人身攻擊。
）
接著補充
｛
一　關於劇情分析上的錯誤
這篇文章寫作是基於７月１７日即首映第二天的觀影經歷（原聲沒字幕）首映第二天的觀景，作者也是帶有許多問題，許多想法在第一時間完成這篇影評，因為有劇透的內容，所以是等了一星期才貼出來。我承認劇情分析中有一些錯誤。
如totem的解答，Mal是leo的投射，第三部份的分層，普遍接受的是四層加limbo。對於指出我錯誤的批抨，我表示感謝。劇情分析中有一些沒修改原文主要因為二點：
１　這對批評者會不公平
２　一些重要的結論可以補救，
如非歐空間的觀點（其中的烏比斯說法是個錯誤），
鏡子和樓梯是幾何結構對故事邏輯結構的類比，
無窮多種結局的邏輯結構，
以及主題的把握，
甚至於對故事結局的二種猜想(老頭跟小蘿莉的故事)。

這些觀點還沒有合理的推倒。

－－－－－－－－－－－－
二　深入數學化的分析嘗試的意義

我覺得認識一個事物有兩個層次：
第一是你認為沒問題了。
第二是你可以構造出一個相同的事物。

對inception來說，
第一層次是你觀影得到了一些啟發和感悟。
第二層次是你可以寫出一個比肩inception的劇本。
你有一樣的感悟不等於你能寫出一樣的劇本。

我們每個人在生活中都有許多感悟，
但有誰能把十年的感悟寫在一個故事中用１４８分鐘的電影表達出來。
inception故事引發了各種各樣的討論，許多人說那是因為結局開放，我覺得不是那麼簡單。
許多電影剪掉最後十分鐘，觀眾也能猜個八分，而且連思考的興趣空間都沒有。我的觀點是許多地方都是設計好的，最後的結局開放只是把一切埋伏引爆而己。
一些結局開放，但是是外延性的，你只是繼續擴展故事，
而inception會誘發你懷疑你所見的，對故事中己有的部份進行顛覆。
我的觀點是許多地方都是設計好的，最後的結局開放只是把一切埋伏引爆而己。


再多的想法，也必需要塞到故事的邏輯空間中去。
這可能才是創作中最困難的。
我們可以說諾蘭在一部電影的空間中拍了至少三部電影。
一部愛情片，一部商業間碟片，一部動作槍戰片，而且這種結構還是可擴展的，夢再加一層，還有更多的空間容納新的元素。

我最稱讚的是留言說inception用到的數學上由有限構造
中無限的技巧。
這種說法要比我的流形和分形,chaos說更切中要害，也更準確，是更高級的抽象概括。
前半部份的種種幾何現象，是幾何方法上從有限到無限，
故事情節是邏輯上的有限到無限。
我不知道除了數學在基它知識領域中是否產生過類似的思想。
理解這一點，
我們也許就理解前半部份同後半部份邏輯上的呼應，
許多東西就不再是好玩了，而是精巧。
也許普通人也掌握了讓故事脫胎換骨的方法。
這對創作是有意義的。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
三　文化再批抨

每當天才出現，我就想到了歐美的文化。
每當看見認真學習繼承的精神，我就想到了日本文化。
另外一些現象，讓人就不由自主的想到魯迅。
｝

｛
一　是科普還是ZB？

挨了無數的批，
說我故弄玄地虛，
把人弄暈了。
寫的時候沒想到會有人這麼牴觸，
括好裡的原來都是當開玩笑的，
誰想一堆人沒笑起來還受傷害了。

數學系的說是入門一點都沒錯。
我所說的這點數學在近代數學中的一點基本的觀點和一些顯要的人物。
到今天都有一二百年，影響無處不在。
像非歐幾何，相對論，混沌，龐加萊猜想（報紙上天天報中國人證明了）。
這不都是我們聽過的詞。
看電影中有，我原來以為數學系的一眼就認出來了，學數學的誰不知道點非歐。
隨手寫下，這樣就能將那些你平時聽著迷糊的東西結合電影講點歷史就是了。
原以為觀眾會理解許多科學東西實際上是連在一起的，有個來龍去脈。
聽著玄著的詞實際上很簡單，對數學加深點親切感就是了，
同時也理解為什麼數學家值得尊敬，
因為他們要比我們想得深，想得遠，後人受益無窮。

記像高斯這種人物，
知名度跟牛頓差不多的。
在德國頭像是被印在鈔票上。
三歲時候１００個數加和的故事，
正十七邊形的故事
線數解方程組的消元法叫高斯消元，
疊代法叫高斯疊代，
最小二乘，
機率上的高斯分佈，
記信號裡的高斯濾波，
幾何上的高斯弧度。
代數基本定理

這些學了都忘了，
ps里還有高斯霧化。
電磁上還有個物理單位叫高斯呢。
我一直以為上過學的會把知道高斯當常識呢。

這點東西哪用什麼專業知識。
在英國，這就是一本科普讀物和二集紀錄片的東西。

二　不要以為外國的作家都跟文藝青年似的。
在外國的許多作家的科學素質是很好的。
寫愛麗絲夢遊仙境的就是玩數學拓撲的。
像諾蘭這種學建築的，幾何功底好不奇怪。
有人還說他還讀圖靈和哥德爾。
要是真那樣，不可知論就更容易理解了，
圖靈就是玩混沌出名的。
哥德爾就是證明公理體系存在不可知。
他們不讀數學，
但他們可以通過各種方法讀到科學的思想和影響力。
西方的科學對文化的滲透是無處不在的。

不要以為沒有深度的東西要挖。
做夢人人都想過，
如果給你一個機會偷人東西，你會偷什麼？
如果給你一個機會害別人，你最想毀掉他的什麼？
大多數人會以為偷走人的錢，毀掉他的官位吧。
那種手段只對一般人有用。
真正的英雄像太祖式的人物，
沒錢自己弄，被奪權了也一呼百應。
有人想過偷走人想法，植入想法嗎？
這才是弄掉天才和英雄的狠辦法。


「文治勝過武功「，不是所有人都理解的。
什麼八股取士，獨尊儒術，
內聖外王，禮化四夷。
老祖宗天天講的，到時都想不起來。
中國有文化不等於中國人都是有文化的人。
玩過日不落的也會有這種見識的，
London寫劇本的圈子連Nobel都拿了幾回的。
人家是有玩深刻的見識的，
人家玩的文化不只是通俗文化和流行文化。

}

｛
關於歌德爾和不可知論（網上秒了一段，不是我寫的）

現代不可知論
　　哲學和形上學的問題不能被證明或否定。但理性思維可以為其中的有意義假設建模。這一派不可知論不側重討論神的存在

支持不可知論的七條強有力的依據
　　世界可知嗎？我們可以將認識分解為兩種:
　　理論性認識：認識一個規律，比如認識相對論的本質等。
　　知識性認識：了解一個物體的存在狀態，比如認識到太陽系有九大行星等。
　　三百多年前，科學的進展，特別是物理學的進展，似乎在暗示人類：沒有不可認識的事物，只有未被認識的事物。當然，那個時候，真正完備的科學研究體系才初步形成，下這樣的結論顯然為時過早。
　　而現在，眾多的科學事實都明確指向：世界是不可知的。
　　其一，不確定性原理。這個理論說明，我們不可能同時精確的測量出粒子的位置和動量。別忘了，世界完全可知才叫「可知」，當然，我並不清楚是否這一條定律就足以完全推翻可知論，但毫無疑問，這對可知論的撼動是相當巨大的。
　　誠然，這個理論至今仍然有很多疑點和漏洞，但它已經是一條公認的物理定律，歷經了數十年的發展，經受了實驗的考驗，並在生產中有所應用，推翻他是相當難的。至少不是那些哲學家們隨便說說就能推翻的。
　　其二，哥德爾定理。這個定理表述為：在任何一個包含了自然數的形式系統中，一定有不可判定的命題。這應該至少可以說明，在科學理論上，世界是不可知的，因此整個世界也就不可知。與不確定性原理不同的是，這是一條完全基於理論推導的數學定律，他完全不可能被推翻。
　　其三，關於觀察和存在的關係。這一點本質上和第一條相同，薛丁格的量子貓，如果不觀察就處於非死非活的狀態，這是量子力學對微觀的描述（量子貓的觀測對像是鈾原子，不是貓，算微觀）。推廣到宏觀物體，這種效應非常小，但並不為零。這和我國古代哲學家王守仁的看法異曲同工：「 你未看到此花時，此花與汝同歸於寂，你來看此花時，則花顏色一時明白起來，便知此花不在你的心外．」如果世界的存在狀態和人們的觀察狀態有關，那我們顯然不可能認識一個本身都不客觀存在的事物。
　　物理學上有一個著名的「延遲實驗」，讓光子通過兩條可能的路徑，具體走的那一條，可以通過之後再決定。把光子推廣到實物粒子仍然有效，只是操作難度更大。請注意兩點，1：這個事件發生的具體狀態是在事件發生之後決定的；2：事件發生的具體狀態由人來決定，我們可以主觀決定。如此看來，世界存在的客觀性確實值得懷疑。
　　這裡有點攻擊唯物主義的意思，因為唯物主義自己聲稱科學要與實驗相結合，如果實驗結果與他不符，則不排除這一巴掌打到自己臉上的可能。當然，這個觀點的漏洞很大，首先，量子力學必須正確，但量子力學在宏觀上並沒有被應用，只在微觀上被實驗證實，量子效應如果用到宏觀物體上，他與承認世界客觀存在的偏差將極小極小，如此小的時空在實踐上肯定是沒有太大意義的。其次，量子力學之所以會得出這樣的結果，是應為它採用了對世界的另一種描述方式，這與用常規方法描述世界，再加一個「量子參數」來修正它，哪個才是對的？這不過是看哪個更好用而已。較為簡單的數學過程和較為完美的物理解釋選擇了前者。
　　其四，為什麼的歸結問題
　　「在對自然的認識過程中，我們會提出許多的為什麼，而你試圖去解答一個為什麼的時候，你並沒有徹底地回答他，而只是將這個問題歸結到另外一個為什麼上，通常後者使人更感可信，或者更難以回答。而這個過程還可以繼續下去，形成了一條由為什麼連成的鏈條。」
　　---------------------《坍縮》
　　這註定了至少有一個為什麼是不可解釋的。
　　其五，我們對物理理論，與其說是認識，不如說是猜測。除數學邏輯中既可能證明又可能證否的命題外，還有三類命題：可能證明但不能證否的，比如「這裡將發生一場災難」。不可能證明但可以證否的，不如「沒有人能登上這座山」。既不能證明也不能證否的，比如「圓周率中有無限個為零的小數位」。很不巧，所有的物理定律都是不可能證明但可以證否的命題，我們永遠也不能確定他是對的，但他隨時可能被反例推翻。不要說「實踐證實理論」，應該說「實踐證否理論」。對這樣的理論，與其說是認識，不如說是猜測。（唯心主義或許可以避免這一問題，但他仍然免不了不可知）
　　其六，我們永遠不能確信我們從外界得到的資訊是真實的。這一點本質上和第五點相同。我們如何才能了解世界呢？看？聽？想？那不過是視覺，聽覺，和大腦中的化學反應。這些完全有可能是假的，比如，你的大腦被裝到了一個瓶子裡，並在特定的地方接上電極，模擬視覺，聽覺，嗅覺等，而你自己還以為自己活得好好的呢。或者，你是昨天才出生的，你大腦中的記憶不過是被人為輸入的,因此你誤認為你已經生活了很多年。你永遠也沒辦法確信眼前的是真實，不過是憑經驗猜測而已。
　　其七，我們不具備完全認識世界的資訊基礎。認識一個事物（知識性認識）的過程不過是將那一個事物的資訊儲存在大腦中，對於整個宇宙來說，這不可能做到。因為整個宇宙的粒子排列總可能數比我們大腦的要多，而我們的記憶資訊不可能比我麼大腦的資訊多，因此不可能將整個宇宙的資訊裝進大腦，也就不可能認識整個宇宙。
　　綜上所述，世界是不可知的。
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關於數學中的一些說明。：
我的數學介紹中有一些不嚴謹的地方，覺得稱不上胡說。
有時候可能更為了易懂和形象，失掉了嚴謹性。
我不是在寫教科書，只想讀者有個感覺。
有些地方說的不夠嚴謹，專業的批評，表示感謝，
一些問題作說明。

１　關於流形
我在文中引入流形的概念主要是想說明為什麼人容易上當。
主要是相突出「局部相似，全局不同」這特點。
數學上對流形的定義很複雜，
而且現在的定義同最初想的也不一樣。

高斯在歐氏空間中研究曲面，黎曼在黎曼空間中研究曲面。
我覺得這樣說讀者可能會迷糊。
低維的黎曼空間可能理解為一個光滑的曲面。
我覺得說成作標系是直的，作標系是彎的。
雖然不準確，但我覺得讀者可以一下子將兩者分開。
並且實際應用的時候感覺就是作標系彎的。

曲面上的直線有一種定義長度最短來定義的。
我記得是叫測地線，如果錯了，歡迎指正，我也學習一下。

２　關於"烏比斯「錯誤
我最早接觸到「莫比烏斯」是上中學時的早候。
因為那個東西可以用來構造許多「不可能的圖形」。
所以我看見不可能的樓梯時，直覺就想到了它。
我知道它是在一個不同的結構的空間之內。

現在我在實際用的時候，還是球和環面比較多。
而且用的表示法己經去幾何化。
更多時用商空間作積的方法表示。

對幾何名稱犯錯，我道歉。

３　關於分形和chaos
我想這個東西是有定論的。
分形是chaos的一種，
而且最初提分形的人也是作大氣物理建模方面的。
當時龐知道有這種，叫strange attractor。
後來人用電腦找到了，
其實畫分形跟用電腦解微分方程本質上是一回事。

原來我知道分形跟chaos，
二者之間的聯繫也是後來才知道的。

４歌德爾跟不可知論
最初我沒想到歌德爾的關係，
我覺得留言的朋友對數學理解更深，知道的比我更多。
對於歌德爾跟不可知論的關係，
老實講，我只是知道，但細節我不清楚。
引用網上的介紹是因為我覺得它說得很好。




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